MLSS-Rechner · Hauser/Mader (mit FFM) + Max. Ox-Überhang
Berechnet VO₂ss@MLSS, den Punkt „Max. Ox-Überhang < MLSS“ und Leistungen.
Optionen
- VO₂max rel. und VO₂ss rel. sind auf die Gesamtmasse bezogen.
- VO₂ss % VO₂max nutzt dieselbe Bezugsgröße wie die VO₂max-Eingabe.
- MLSS relativ sowie Max. Ox-Überhang relativ sind W·kg⁻¹ bezogen auf Gesamtmasse.
- Der „Max. Ox-Überhang < MLSS“ ist ein Modell-Surrogat (Minimum von Produktion–Oxidation < MLSS).
MLSS – Berechnungsgrundlagen
Modell nach Mader/Heck. Parametrisierung und Implementationsdetails nach Hauser et al. Diese Seite dokumentiert die Formeln, Einheiten und Annahmen, die im Rechner genutzt werden.
1) Zielgröße und Grundidee
MLSS ist die höchste Dauerleistung mit quasi-stationärem Blutlaktat. Im Mader/Heck-Ansatz ist MLSS der Punkt, an dem sich Laktatproduktion und -oxidation die Waage halten.
2) Variablen & Einheiten
| Symbol | Bedeutung |
|---|---|
| $\dot V O_{2,\max}$ | VO₂max, relativ zur Gesamtmasse (ml·kg⁻¹·min⁻¹) |
| $\dot V O_{2,ss}$ | VO₂ im Gleichgewicht (ml·kg⁻¹·min⁻¹) |
| $\dot V La_{\max}$ | max. Laktatbildungsrate (mmol·L⁻¹·s⁻¹) |
| $\dot V O_{2,\text{rest}}$ | VO₂ in Ruhe (ml·kg⁻¹·min⁻¹) |
| $c$ | O₂-Kosten zur Leistungsabschätzung (ml·min⁻¹·W⁻¹) |
Wichtig
- Alle VO₂-Größen im Modell in ml·kg⁻¹·min⁻¹ einsetzen.
- $\dot V La_{\max}$ in mmol·L⁻¹·s⁻¹. Faktor 60 wandelt s → min.
- Leistung: \(P \approx \dfrac{\big(\dot V O_{2,ss}-\dot V O_{2,\text{rest}}\big)\cdot \text{Masse}}{c}\).
3) Gleichungen nach Hauser (Mader/Heck-Modell)
ADP-Aktivierung koppelt \(\dot V O_{2,ss}\) an die Glykolyse:
$$\mathrm{ADP} \;=\; \sqrt[3]{\frac{K_{s1}\,\dot V O_{2,ss}}{\dot V O_{2,\max}-\dot V O_{2,ss}}}$$
Laktatproduktion (min⁻¹, mit Faktor 60):
$$\dot V La_{\text{prod}}(\dot V O_{2,ss}) \;=\; \frac{60\,\dot V La_{\max}}{1 + \left(\dfrac{K_{s2}}{\mathrm{ADP}}\right)^3}$$
Max. Laktatoxidation als lineare Funktion:
$$\dot V La_{\text{ox,max}}(\dot V O_{2,ss}) \;=\; \underbrace{\frac{0.02049}{0.4}}_{k_{\text{ox}}}\;\dot V O_{2,ss}$$
Konstanten: \(K_{s1}=0{,}0631\), \(K_{s2}=1{,}331\), \(k_{\text{ox}}=0{,}02049/0{,}4\).
4) Lösung & abgeleitete Größen
4.1 Numerische Lösung von \(f(x)=0\)
Gesucht ist \(x\in(0,\dot V O_{2,\max})\). Praktisch: Newton mit Bisection-Absicherung.
4.2 MLSS-Leistung
$$P_{\text{MLSS}}\;\approx\;\frac{\big(\dot V O_{2,ss}-\dot V O_{2,\text{rest}}\big)\cdot \text{Masse}}{c}\quad[\text{W}]$$
4.3 „Max. Ox-Überhang < MLSS“ (Surrogat)
Definiert als das Minimum von \(f(x)\) im Intervall \((0,\dot V O_{2,ss})\):
$$x_{\text{OxGap}} \;=\; \operatorname*{arg\,min}_{0 < x < \dot V O_{2,ss}} \; f(x)$$
Interpretation: Intensität, bei der – im Modell – die Oxidationskapazität die Produktion am stärksten übersteigt (größter negativer „Gap“). Diese Größe ist kein FatMax der Literatur, sondern ein eigenständiges Modell-Surrogat.
Leistung an diesem Punkt:
$$P_{\text{OxGap}} \;\approx\; \frac{\big(x_{\text{OxGap}} - \dot V O_{2,\text{rest}}\big)\cdot \text{Masse}}{c}\,.$$
5) Annahmen, Grenzen, Hinweise
- Das Modell bildet die Laktatbilanz ab, nicht die Substratwahl. Aussagen zu Fettverbrennung sind damit nicht möglich.
- Konstanten sind empirisch; Population und Protokoll können die optimale Parametrisierung verschieben.
- Einheitenkonsistenz ist kritisch: VO₂ stets ml·kg⁻¹·min⁻¹; \(\dot V La_{\max}\) mmol·L⁻¹·s⁻¹; Faktor 60 in der Produktionsgleichung.
- Leistungsschätzung hängt von \(c\) ab (Brutto-Effizienz; Radsport typ. 10.5–12.5 ml·min⁻¹·W⁻¹).
6) Quellen
- Mader, A., & Heck, H. (1986). A theory of the metabolic origin of the “anaerobic threshold”. Int J Sports Med, 7(Suppl 1), 45–65.
- Hauser, T. (2014). Modellierung/Bestimmung des MLSS aus VO₂max und VLamax. (Parametrisierung \(K_{s1}\), \(K_{s2}\), \(k_{\text{ox}}\); Gleichungen und praktische Herleitung.)
- Übersichten zu MLSS, VLamax und Diagnostik im Ausdauersport.
Die Formeln entsprechen der im Rechner verwendeten Implementierung.
